Hey guys! Spremate se za malu maturu i matematika vam zadaje glavobolje? Ne brinite, niste jedini! Mnogi učenici se osećaju isto, ali uz pravu pripremu i razumevanje formula, sve postaje mnogo lakše. Ovaj članak je tu da vam pruži sve potrebne formule na jednom mestu, uz objašnjenja i savete kako da ih koristite. Zato se udobno smestite, uzmite olovku i papir i krenimo zajedno kroz svet matematičkih formula!

Osnovne računske operacije

Osnovne računske operacije su temelj matematike i neophodno je da ih savršeno savladate za malu maturu. Tu spadaju sabiranje, oduzimanje, množenje i deljenje. Iako deluju jednostavno, važno je obratiti pažnju na redosled operacija, pogotovo kada imate složenije izraze. Pravilo je da se prvo rešavaju operacije u zagradama, zatim množenje i deljenje, pa tek onda sabiranje i oduzimanje. Da biste ovo dobro uvežbali, rešavajte različite zadatke i obratite pažnju na znake (+, -, ×, ÷). Takođe, ne zaboravite na svojstva ovih operacija, kao što su komutativnost (zamena mesta sabiraka ili činilaca ne menja rezultat) i asocijativnost (grupisanje sabiraka ili činilaca ne menja rezultat). Ove formule su osnova za sve ostalo što sledi, pa se potrudite da ih dobro razumete i uvežbate. Razmislite o tome da napravite kartice sa formulama i primerima, pa ih redovno ponavljajte. Na taj način ćete ih lakše zapamtiti i brže primenjivati na testu.

Formula za sabiranje: a + b = c Formula za oduzimanje: a - b = c Formula za množenje: a * b = c Formula za deljenje: a / b = c

Redosled računskih operacija

Kada se suočite sa složenijim matematičkim izrazima, redosled računskih operacija je ključan za dobijanje tačnog rezultata. Zapamtite akronim PEMDAS/BODMAS: Zagrade (Parentheses/Brackets), Eksponenti (Exponents/Orders), Množenje i Deljenje (Multiplication and Division), Sabiranje i Oduzimanje (Addition and Subtraction). To znači da prvo rešavate sve što je unutar zagrada, zatim stepene i korene, pa množenje i deljenje (s leva na desno), i na kraju sabiranje i oduzimanje (takođe s leva na desno). Mnogi učenici greše upravo zbog nepravilnog redosleda, pa se potrudite da ovo dobro uvežbate. Rešavajte zadatke sa više operacija i obratite pažnju na to kojim redosledom ih rešavate. Možete koristiti i online kalkulatore koji vam pokazuju korak po korak rešenje, kako biste proverili da li ste pravilno postupili. Važno je da budete sistematični i da ne preskačete korake, kako biste izbegli greške. Pored toga, obratite pažnju na negativne brojeve i kako se oni ponašaju u različitim operacijama. Negativni brojevi često zbunjuju učenike, pa se potrudite da dobro razumete pravila za rad sa njima. Na primer, množenje dva negativna broja daje pozitivan broj, dok množenje pozitivnog i negativnog broja daje negativan broj.

Razlomci

Razlomci su deo matematike koji mnogima zadaje muke, ali uz malo vežbe, postaju laki kao pasulj. Važno je da razumete šta predstavljaju brojilac i imenilac, kao i kako se razlomci sabiraju, oduzimaju, množe i dele. Kada sabirate ili oduzimate razlomke, morate ih svesti na zajednički imenilac. To znači da morate pronaći najmanji zajednički sadržalac (NZS) imenilaca i proširiti razlomke tako da imaju isti imenilac. Zatim jednostavno saberete ili oduzmete brojioci, a imenilac ostaje isti. Množenje razlomaka je još lakše – jednostavno pomnožite brojioci i imenioci. Deljenje razlomaka se svodi na množenje prvog razlomka recipročnom vrednošću drugog razlomka. To znači da drugi razlomak okrenete (brojilac postaje imenilac, a imenilac postaje brojilac) i zatim pomnožite. Pored toga, važno je da znate kako da skraćujete razlomke, odnosno da delite brojilac i imenilac istim brojem, kako biste dobili najjednostavniji oblik razlomka. Uvežbavajte različite zadatke sa razlomcima, od jednostavnih do složenijih, i videćete da će vam postati sve lakše i lakše.

Sabiranje razlomaka: a/b + c/d = (ad + bc) / bd Oduzimanje razlomaka: a/b - c/d = (ad - bc) / bd Množenje razlomaka: a/b * c/d = (ac) / (bd) Deljenje razlomaka: a/b : c/d = (ad) / (bc)

Mešoviti brojevi i nepravi razlomci

Pored običnih razlomaka, postoje i mešoviti brojevi i nepravi razlomci. Mešoviti broj se sastoji od celog broja i razlomka, na primer 2 1/2. Nepravi razlomak je razlomak kod koga je brojilac veći od imenioca, na primer 5/2. Važno je da znate kako da pretvarate mešovite brojeve u neprave razlomke i obrnuto. Da biste mešoviti broj pretvorili u nepravi razlomak, pomnožite ceo broj sa imeniocem i dodajte brojilac, a imenilac ostaje isti. Na primer, 2 1/2 = (2*2 + 1) / 2 = 5/2. Da biste nepravi razlomak pretvorili u mešoviti broj, podelite brojilac sa imeniocem. Količnik je ceo broj, ostatak je brojilac, a imenilac ostaje isti. Na primer, 5/2 = 2 1/2. Razumevanje ovih transformacija je važno za rešavanje zadataka sa razlomcima, pogotovo kada imate složenije izraze. Uvežbavajte pretvaranje mešovitih brojeva i nepravih razlomaka dok ne budete sigurni da to radite bez greške. Možete koristiti i online alate za proveru, kako biste bili sigurni da ste pravilno postupili. Pored toga, obratite pažnju na to kako se mešoviti brojevi i nepravi razlomci ponašaju u računskim operacijama. Na primer, kada sabirate ili oduzimate mešovite brojeve, možete ih prvo pretvoriti u neprave razlomke, pa onda sabirati ili oduzimati, ili možete posebno sabirati ili oduzimati cele brojeve i razlomke.

Procenti

Procenti su način izražavanja broja kao razlomka sa imeniocem 100. Simbol za procenat je %. Na primer, 50% znači 50/100, odnosno pola. Procenti se često koriste u svakodnevnom životu, na primer za izražavanje popusta, kamata, ili udela u nečemu. Važno je da znate kako da računate procenat od nekog broja, kao i kako da izračunate koliko procenata neki broj predstavlja od drugog broja. Da biste izračunali procenat od nekog broja, pomnožite taj broj sa procentom (izraženim kao decimalni broj) i podelite sa 100. Na primer, 20% od 150 je (20/100) * 150 = 30. Da biste izračunali koliko procenata neki broj predstavlja od drugog broja, podelite prvi broj sa drugim brojem i pomnožite sa 100. Na primer, ako je 30 od 150, onda je to (30/150) * 100 = 20%. Uvežbavajte različite zadatke sa procentima, od jednostavnih do složenijih, i videćete da će vam postati sve lakše i lakše. Razmislite o tome da napravite svoje primere iz svakodnevnog života, kako biste lakše razumeli primenu procenata.

Računanje procenta od broja: (procenat / 100) * broj Računanje procentualnog udela: (deo / celina) * 100

Promili

Pored procenata, postoje i promili, koji su slični procentima, ali se izražavaju kao razlomak sa imeniocem 1000. Simbol za promil je ‰. Na primer, 5‰ znači 5/1000, odnosno pet hiljaditih delova. Promili se ređe koriste od procenata, ali je važno da znate šta predstavljaju i kako se računaju. Računanje promila je slično računanju procenata, samo što se umesto sa 100 deli sa 1000. Da biste izračunali promil od nekog broja, pomnožite taj broj sa promilom (izraženim kao decimalni broj) i podelite sa 1000. Na primer, 2‰ od 1500 je (2/1000) * 1500 = 3. Da biste izračunali koliko promila neki broj predstavlja od drugog broja, podelite prvi broj sa drugim brojem i pomnožite sa 1000. Na primer, ako je 3 od 1500, onda je to (3/1500) * 1000 = 2‰. Uvežbavajte zadatke sa promilima, kako biste bili sigurni da razumete razliku između procenata i promila. Možete koristiti i online kalkulatore za proveru, kako biste bili sigurni da ste pravilno postupili. Pored toga, obratite pažnju na to u kojim situacijama se koriste procenti, a u kojim promili. Obično se procenti koriste za izražavanje većih udela, dok se promili koriste za izražavanje manjih udela.

Stepenovanje i korenovanje

Stepenovanje i korenovanje su važne matematičke operacije koje se često pojavljuju na maloj maturi. Stepenovanje je množenje broja samim sobom određen broj puta. Na primer, 2 na treći stepen (2³) znači 2 * 2 * 2 = 8. Broj koji se stepenuje se zove osnova, a broj koji pokazuje koliko puta se osnova množi samim sobom se zove eksponent. Korenovanje je obrnuta operacija od stepenovanja. Na primer, kvadratni koren iz 9 (√9) je 3, jer je 3 * 3 = 9. Važno je da znate kako da računate kvadrate i kubove brojeva, kao i kvadratne i kubne korene. Takođe, važno je da razumete svojstva stepenovanja i korenovanja, kao što su pravila za množenje i deljenje stepena sa istom osnovom, kao i pravila za stepenovanje stepena. Uvežbavajte različite zadatke sa stepenima i korenima, od jednostavnih do složenijih, i videćete da će vam postati sve lakše i lakše. Razmislite o tome da napravite kartice sa formulama i primerima, pa ih redovno ponavljajte. Na taj način ćete ih lakše zapamtiti i brže primenjivati na testu.

Stepenovanje: a^n = a * a * ... * a (n puta) Korenovanje: √a = b, ako je b^2 = a

Svojstva stepena

Razumevanje svojstava stepena je ključno za rešavanje složenijih zadataka sa stepenima. Neka od osnovnih svojstava su:

• Množenje stepena sa istom osnovom: a^m * a^n = a^(m+n)
• Deljenje stepena sa istom osnovom: a^m / a^n = a^(m-n)
• Stepenovanje stepena: (a^m)n = a^(m*n)
• Stepen sa eksponentom 0: a^0 = 1
• Stepen sa negativnim eksponentom: a^(-n) = 1 / a^n

Ova svojstva vam omogućavaju da pojednostavite složene izraze sa stepenima i da ih lakše rešavate. Uvežbavajte primenu ovih svojstava na različitim zadacima, kako biste ih dobro savladali. Možete koristiti i online alate za proveru, kako biste bili sigurni da ste pravilno postupili. Pored toga, obratite pažnju na to kako se ova svojstva primenjuju kada imate više operacija sa stepenima. Na primer, ako imate izraz (a^2 * a³⁾4, prvo primenite pravilo za množenje stepena sa istom osnovom, pa zatim pravilo za stepenovanje stepena. Važno je da budete sistematični i da ne preskačete korake, kako biste izbegli greške. Razmislite o tome da napravite svoje primere i da ih rešavate korak po korak, kako biste bolje razumeli primenu ovih svojstava.

Geometrija

Geometrija je grana matematike koja se bavi proučavanjem oblika, veličina i položaja figura u prostoru. Za malu maturu, važno je da znate osnovne geometrijske figure, kao što su trougao, kvadrat, pravougaonik, krug, kocka, kvadar, piramida i valjak. Takođe, važno je da znate kako da izračunate obim i površinu ovih figura, kao i zapreminu tela. Za trougao, važno je da znate Pitagorinu teoremu, koja kaže da je kvadrat nad hipotenuzom jednak zbiru kvadrata nad katetama. Za krug, važno je da znate formulu za obim (2πr) i površinu (πr²). Za kocku i kvadar, važno je da znate formulu za zapreminu (a³ za kocku, a * b * c za kvadar). Uvežbavajte različite zadatke sa geometrijskim figurama, od jednostavnih do složenijih, i videćete da će vam postati sve lakše i lakše. Razmislite o tome da nacrtate figure i da obeležite njihove stranice i uglove, kako biste lakše razumeli zadatak.

Obim trougla: a + b + c Površina trougla: (a * h) / 2 Obim kvadrata: 4 * a Površina kvadrata: a^2 Obim pravougaonika: 2 * (a + b) Površina pravougaonika: a * b Obim kruga: 2 * π * r Površina kruga: π * r^2

Površina i zapremina tela

Pored osnovnih geometrijskih figura, važno je da znate i površinu i zapreminu tela, kao što su kocka, kvadar, piramida, valjak i lopta. Za kocku, površina je 6 * a², a zapremina je a³. Za kvadar, površina je 2 * (ab + bc + ac), a zapremina je a * b * c. Za piramidu, površina je zbir površine osnove i površina bočnih strana, a zapremina je (1/3) * površina osnove * visina. Za valjak, površina je 2 * π * r * (r + h), a zapremina je π * r² * h. Za loptu, površina je 4 * π * r², a zapremina je (4/3) * π * r³. Važno je da razumete kako se ove formule izvode i da znate da ih primenite na različitim zadacima. Uvežbavajte rešavanje zadataka sa površinom i zapreminom tela, kako biste bili sigurni da razumete razliku između površine i zapremine, kao i kako se one računaju za različita tela. Možete koristiti i online alate za proveru, kako biste bili sigurni da ste pravilno postupili. Pored toga, obratite pažnju na to u kojim jedinicama se izražavaju površina i zapremina. Površina se izražava u kvadratnim jedinicama (npr. cm², m²), a zapremina se izražava u kubnim jedinicama (npr. cm³, m³).

Jednačine

Jednačine su matematički izrazi koji sadrže znak jednakosti (=). Cilj rešavanja jednačine je da se pronađe vrednost nepoznate promenljive (obično označene sa x) koja zadovoljava jednačinu. Za malu maturu, važno je da znate da rešavate linearne jednačine, kao i jednostavne kvadratne jednačine. Linearne jednačine su jednačine u kojima se nepoznata promenljiva pojavljuje samo na prvi stepen. Na primer, 2x + 3 = 7 je linearna jednačina. Da biste rešili linearnu jednačinu, potrebno je da prebacite sve članove sa nepoznatom promenljivom na jednu stranu jednačine, a sve ostale članove na drugu stranu jednačine, a zatim da podelite obe strane jednačine sa koeficijentom uz nepoznatu promenljivu. Kvadratne jednačine su jednačine u kojima se nepoznata promenljiva pojavljuje na drugi stepen. Na primer, x² + 2x + 1 = 0 je kvadratna jednačina. Da biste rešili kvadratnu jednačinu, možete koristiti formulu za rešavanje kvadratne jednačine, koja glasi: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Uvežbavajte rešavanje različitih jednačina, od jednostavnih do složenijih, i videćete da će vam postati sve lakše i lakše. Razmislite o tome da napravite svoje primere i da ih rešavate korak po korak, kako biste bolje razumeli postupak rešavanja jednačina.

Linearna jednačina: ax + b = c Kvadratna jednačina: ax^2 + bx + c = 0

Rešavanje problema pomoću jednačina

Jedan od najvažnijih aspekata rešavanja jednačina je njihova primena u rešavanju problema. Mnogi zadaci na maloj maturi zahtevaju da postavite jednačinu na osnovu teksta zadatka, a zatim da je rešite. Da biste to uradili, prvo pažljivo pročitajte tekst zadatka i identifikujte šta se traži. Zatim uvedite nepoznatu promenljivu (npr. x) i izrazite sve ostale veličine u zadatku pomoću te promenljive. Na kraju, postavite jednačinu koja povezuje sve veličine u zadatku i rešite je. Na primer, ako zadatak glasi: